Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 13, 14, 15 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng theo dõi bài viết để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này nhé!
Hình hộp chữ nhật (A) có chiều rộng (2x), chiều dài và chiều cao đề gấp (k) lần chiều rộng (Hình 2).
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( { - 5{a^4}} \right)\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x{y^2} - 2{y^3}} \right)\)
Phương pháp giải:
- Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
- Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau
Lời giải chi tiết:
a) \[\left( { - 5{a^4}} \right)\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right) = - 5{a^4}.{a^2}b + 5{a^4}.a{b^2} = - 5{a^6}b + 5{a^5}{b^2}\]
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x{y^2} - 2{y^3}} \right) = x.x{y^2} - x.2{y^3} + 2y.x{y^2} - 2y.2{y^3} = {x^2}{y^2} - 2x{y^3} + 2x{y^3} - 4{y^4} = {x^2}{y^2} - 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:
a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)\)
b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)\)
c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right) = \left[ {4.\left( { - 6} \right)} \right].\left( {{x^3}.{x^3}} \right).y = - 24{x^6}y\)
b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right) = \left[ {\left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right)} \right].x.\left( {y.{y^2}} \right) = 10x{y^3}\)
c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2} = - 8{a^3}.4{a^2}{b^2} = \left[ {\left( { - 8} \right).4} \right].\left( {{a^3}.{a^2}} \right).{b^2} = - 32{a^5}{b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Hình hộp chữ nhật \(A\) có chiều rộng \(2x\), chiều dài và chiều cao đề gấp \(k\) lần chiều rộng (Hình 2).
a) Tính diện tích đáy của \(A\).
b) Tính thể tích của \(A\).
Phương pháp giải:
Để nhân hai đơn thức, ta nhận các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: \(S = ab\)
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = abc\)
trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài, chiều cao hình hộp chữ nhật \(A\) là: \(2xk\)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật \(A\) là: \(2xk.2x = 4k{x^4}\)
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật \(A\) là: \(2xk.2x.2xk = 8{k^2}{x^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Áp dụng qui tắc nhân đa thức, trừ đa thức.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật lớn là: \(5y.\left( {2x + 3y} \right) = 5y.2x + 5y.3y = 10xy + 15{y^2}\)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: \(x.\left( {x + y} \right) = x.x + x.y = {x^2} + xy\)
Diện tích phần tô màu trong hình 4 là:
\(\left( {10xy + 15{y^2}} \right) - \left( {{x^2} + xy} \right) = 10xy + 15{y^2} - {x^2} - xy = \left( {10xy - xy} \right) + 15{y^2} - {x^2} = 9xy + 15{y^2} - {x^2}\)
Video hướng dẫn giải
a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.
b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
Lời giải chi tiết:
a) Cách 1: Diện tích sàn là: \(2x.\left( {y + 3x + 2} \right) = 2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6{x^2} + 4x\)
Cách 2: Diện tích sàn là: \(2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6{x^2} + 4x\)
b) Diện tích ban công là: \(1.\left( {y + 3x + 2} \right) = y + 3x + 2\)
Tổng diện tích sàn bao gồm cả ban công là: \(\left( {2xy + 6{x^2} + 4x} \right) + \left( {y + 3x + 2} \right) = 2xy + 6{x^2} + 4x + y + 3x + 2 = 2xy + 6{x^2} + y + 7x + 2\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình hướng ở câu hỏi mở đầu:
Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ \(\left( {v + 3} \right)\)km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ \(\left( {2v - 3} \right)\)km/h. Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian \(t\) giờ kể từ khi rời bến?
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc . thời gian.
Lời giải chi tiết:
Quãng đường thuyền đi xuôi dòng đi được trong khoảng thời gian \(t\) là:
\(\left( {v + 3} \right)t = vt + 3t\) (km)
Quãng đường ca nô đi ngược dòng đi được trong khoảng thời gian \(t\) là:
\(\left( {2v - 3} \right)t = 2vt - 3t\) (km)
Tổng độ dài quãng đường thuyền và ca nô đi được trong khoảng thời gian \(t\) là:
\(\left( {vt + 3t} \right) + \left( {2vt - 3t} \right) = 3vt\) (km)
Gọi khoảng cách lúc đầu giữa hai phương tiện là \(s\) (km).
Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian \(t\) là:
\(s - 3vt\) (km)
Video hướng dẫn giải
Hình hộp chữ nhật \(A\) có chiều rộng \(2x\), chiều dài và chiều cao đề gấp \(k\) lần chiều rộng (Hình 2).
a) Tính diện tích đáy của \(A\).
b) Tính thể tích của \(A\).
Phương pháp giải:
Để nhân hai đơn thức, ta nhận các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: \(S = ab\)
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = abc\)
trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài, chiều cao hình hộp chữ nhật \(A\) là: \(2xk\)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật \(A\) là: \(2xk.2x = 4k{x^4}\)
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật \(A\) là: \(2xk.2x.2xk = 8{k^2}{x^3}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:
a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)\)
b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)\)
c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right) = \left[ {4.\left( { - 6} \right)} \right].\left( {{x^3}.{x^3}} \right).y = - 24{x^6}y\)
b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right) = \left[ {\left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right)} \right].x.\left( {y.{y^2}} \right) = 10x{y^3}\)
c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2} = - 8{a^3}.4{a^2}{b^2} = \left[ {\left( { - 8} \right).4} \right].\left( {{a^3}.{a^2}} \right).{b^2} = - 32{a^5}{b^2}\)
Video hướng dẫn giải
a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.
b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
Lời giải chi tiết:
a) Cách 1: Diện tích sàn là: \(2x.\left( {y + 3x + 2} \right) = 2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6{x^2} + 4x\)
Cách 2: Diện tích sàn là: \(2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6{x^2} + 4x\)
b) Diện tích ban công là: \(1.\left( {y + 3x + 2} \right) = y + 3x + 2\)
Tổng diện tích sàn bao gồm cả ban công là: \(\left( {2xy + 6{x^2} + 4x} \right) + \left( {y + 3x + 2} \right) = 2xy + 6{x^2} + 4x + y + 3x + 2 = 2xy + 6{x^2} + y + 7x + 2\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( { - 5{a^4}} \right)\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x{y^2} - 2{y^3}} \right)\)
Phương pháp giải:
- Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
- Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau
Lời giải chi tiết:
a) \[\left( { - 5{a^4}} \right)\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right) = - 5{a^4}.{a^2}b + 5{a^4}.a{b^2} = - 5{a^6}b + 5{a^5}{b^2}\]
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x{y^2} - 2{y^3}} \right) = x.x{y^2} - x.2{y^3} + 2y.x{y^2} - 2y.2{y^3} = {x^2}{y^2} - 2x{y^3} + 2x{y^3} - 4{y^4} = {x^2}{y^2} - 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình hướng ở câu hỏi mở đầu:
Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ \(\left( {v + 3} \right)\)km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ \(\left( {2v - 3} \right)\)km/h. Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian \(t\) giờ kể từ khi rời bến?
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc . thời gian.
Lời giải chi tiết:
Quãng đường thuyền đi xuôi dòng đi được trong khoảng thời gian \(t\) là:
\(\left( {v + 3} \right)t = vt + 3t\) (km)
Quãng đường ca nô đi ngược dòng đi được trong khoảng thời gian \(t\) là:
\(\left( {2v - 3} \right)t = 2vt - 3t\) (km)
Tổng độ dài quãng đường thuyền và ca nô đi được trong khoảng thời gian \(t\) là:
\(\left( {vt + 3t} \right) + \left( {2vt - 3t} \right) = 3vt\) (km)
Gọi khoảng cách lúc đầu giữa hai phương tiện là \(s\) (km).
Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian \(t\) là:
\(s - 3vt\) (km)
Video hướng dẫn giải
Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Áp dụng qui tắc nhân đa thức, trừ đa thức.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật lớn là: \(5y.\left( {2x + 3y} \right) = 5y.2x + 5y.3y = 10xy + 15{y^2}\)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: \(x.\left( {x + y} \right) = x.x + x.y = {x^2} + xy\)
Diện tích phần tô màu trong hình 4 là:
\(\left( {10xy + 15{y^2}} \right) - \left( {{x^2} + xy} \right) = 10xy + 15{y^2} - {x^2} - xy = \left( {10xy - xy} \right) + 15{y^2} - {x^2} = 9xy + 15{y^2} - {x^2}\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Giải thích: Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ: 2x(x2 - 3x + 1) - 5x2 = 2x3 - 6x2 + 2x - 5x2 = 2x3 - 11x2 + 2x
Giải thích: Sử dụng quy tắc nhân một đa thức với một số, ta nhân từng hạng tử của đa thức với số đó, sau đó thực hiện các phép cộng trừ để rút gọn biểu thức.
Ví dụ: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Giải thích: Sử dụng công thức hiệu hai bình phương, ta phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ: (x - 1)(x + 2) = 0 => x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 => x = 1 hoặc x = -2
Giải thích: Sử dụng tính chất nếu tích của hai số bằng 0 thì ít nhất một trong hai số đó bằng 0.
Bài toán: Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều dài là (x + 5) cm và chiều rộng là (x - 2) cm.
Giải: Diện tích của hình chữ nhật là (x + 5)(x - 2) = x2 - 2x + 5x - 10 = x2 + 3x - 10 (cm2)
Bài toán: Chia đa thức (x2 + 4x + 4) cho (x + 2).
Giải: (x2 + 4x + 4) : (x + 2) = x + 2
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 13, 14, 15 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
