Giải Bài 15 Trang 50 Sbt Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - 2y - z = 0) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (left( P right)) là A. 3. B. 6. C. (frac{2}{3}). D. (frac{1}{3}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z = 0\) .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. 3.

B. 6.

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ôn tập công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - \left( { - 3} \right) = 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{9}{3} = 3\).

Đáp án A.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phần 2: Phương pháp giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Tìm đạo hàm y' của hàm số y = f(x).
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0 (y' = 0): Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0. Các giá trị x này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xác định dấu của y' trong các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2. Nếu y' đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu y' đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x tìm được ở bước 3 vào hàm số y = f(x) để tìm giá trị y tương ứng. Các cặp (x, y) này là tọa độ của các điểm cực trị.

Phần 3: Giải bài tập cụ thể

Áp dụng phương pháp trên để giải bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y = x^3 - 3x^2 + 2

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất

Xét các khoảng:

x < 0: y' = 3x(x - 2) > 0 (vì x < 0 và x - 2 < 0)
0 < x < 2: y' = 3x(x - 2) < 0 (vì x > 0 và x - 2 < 0)
x > 2: y' = 3x(x - 2) > 0 (vì x > 0 và x - 2 > 0)

Vậy:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

Tại x = 0: y = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2

Tại x = 2: y = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận:

Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có:

Điểm cực đại là (0, 2)
Điểm cực tiểu là (2, -2)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để minh họa kết quả và kiểm tra tính hợp lý.

Phần 5: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 16 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 17 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 15 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025