Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là (Cleft( x right) = 25,5x + 1000) và (Rleft( x right) = 75,5x), trong đó (x)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình (bar Pleft( x right) = frac{{Rleft( x right) - Cleft( x right)}}{x}). b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất (x) lần lượt là (100,{rm{ }}500) và (1{rm{ }}000) đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận
Đề bài
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là \(C\left( x \right) = 25,5x + 1000\) và \(R\left( x \right) = 75,5x\), trong đó \(x\)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x}\).
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tính giới hạn của hàm số này khi \(x \to + \infty \). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tập xác định cho hàm số và tìm công thức hàm số theo đề bài.
Ý b: Tính giá trị của hàm số với các giá trị biến khác nhau.
Ý c: Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng bằng cách tính đạo hàm của hàm số đó và nhận xét dấu của đạo hàm trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(\bar P\left( x \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có hàm lợi nhuận trung bình là \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x} = \frac{{75,5x - \left( {25,5x + 1000} \right)}}{x} = \frac{{50x - 1000}}{x} = 50 - \frac{{1000}}{x}\)
b) Để tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm, thay \(x\) vào hàm \(\bar P\left( x \right)\) ta được \(\bar P\left( {100} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{100}} = 50 - 10 = 40\); \(\bar P\left( {500} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{500}} = 50 - 2 = 48\); \(\bar P\left( {1000} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{1000}} = 50 - 1 = 49\).
c) Ta có: \(\bar P'\left( x \right) = {\left( {50 - \frac{{1000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{100}}{{{x^2}}}\). Ta thấy \(\bar P'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Do đó \(\bar P\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \bar P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 50 - \frac{{1000}}{x} = 50 - 1000\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 50 - 1000 \cdot 0 = 50.\)
Tức là lợi nhuận trung bình của loại sản phẩm đã cho sẽ luôn tăng theo số sản phẩm được sản xuất, bán ra và lợi nhuận trung bình đó càng tiến đến \(50\) triệu đồng khi số lượng sản phẩm càng nhiều.
Bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1.8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
