Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.65 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho hàm số (y = frac{{left( {m + 1} right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}). a) Tìm (m) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua (left( {1;2} right)). b) Khảo sát và vẽ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) với (m) tìm được ở câu a. c) Từ đồ thị (left( H right)) của hàm số (y = fleft( x right)) ở câu b, vẽ đồ thị (y = left| {fleft( x right)} right|).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).
a) Tìm \(m\) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua \(\left( {1;2} \right)\).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị \(\left( H \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(m\) tìm được ở câu a.
c) Từ đồ thị \(\left( H \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ở câu b, vẽ đồ thị \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tiệm cận ngang sau đó thay giá trị điểm \(\left( {1;2} \right)\) vào phương trình đường thẳng.
Ý b: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( H \right)\).
Ý c: Sử dụng công thức hàm giá trị tuyệt đối để rút ra cách vẽ:
\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = m + 1\). Để đường thẳng này đi qua \(\left( {1;2} \right)\) thì \(2 = m + 1 \Leftrightarrow m = 1\).
b) Xét đồ thị hàm số \(\left( H \right):{\rm{ }}y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \ne 1\). Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\) suy ra \(y = 2\) là tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) suy ra \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
Ta lập bảng biến thiên
Đồ thị:
c) Ta có
\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)
Để vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
Bài 1.65 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể, thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài 1.65 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải bài tập 1.65 trang 36 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài tập 1.65 yêu cầu giải hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:
Khi giải bài tập 1.65 trang 36, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài 1.65 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
