Giải bài 19 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 19 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 19 trang 51 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, và các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung chi tiết bài 19

Bài 19 bao gồm các bài tập sau:

1. Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
• b) y = (x^2 + 1)(x - 2)
• c) y = (x + 1) / (x - 1)
2. Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
3. Bài 3: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Bài 4: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.

Phương pháp giải các dạng bài tập

1. Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

y' = 3x^2 - 4x + 5

2. Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác

Đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x). Khi đạo hàm hàm hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'.

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

3. Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất y'.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tính đạo hàm cấp hai y''.
6. Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình y'' = 0.
7. Vẽ đồ thị hàm số.

4. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Trong các bài toán thực tế, đạo hàm được sử dụng để tìm vận tốc, gia tốc, tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, trong bài toán về vật chuyển động, vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

Lời giải chi tiết bài 19

Để xem lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 19, hãy truy cập vào trang web toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và các lưu ý quan trọng.

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập để bổ sung kiến thức.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!