Bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này.
Cho điểm (Aleft( {3;2} right)) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua (A) cắt trục hoành tại (B), cắt trục tung tại (C) tạo thành một tam giác (OBC) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với (O) là gốc tọa độ. a) Biết hoành độ điểm (B) là (x = t) với (t > 3). Tính diện tích tam giác (OBC) theo (t). Kí hiệu diện tích này là (Sleft( t right)). b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (Sleft( t right)). c) Tìm vị trí điểm (B) để diện tích tam giác (OBC) nhỏ nhất.
Đề bài
Cho điểm \(A\left( {3;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua \(A\) cắt trục hoành tại \(B\), cắt trục tung tại \(C\) tạo thành một tam giác \(OBC\) nằm trong góc phần tư thứ nhất, với \(O\) là gốc tọa độ.
a) Biết hoành độ điểm \(B\) là \(x = t\) với \(t > 3\). Tính diện tích tam giác \(OBC\) theo \(t\). Kí hiệu diện tích này là \(S\left( t \right)\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(S\left( t \right)\).
c) Tìm vị trí điểm \(B\) để diện tích tam giác \(OBC\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) với \(A\left( {3;2} \right);B\left( {t;0} \right)\).
+ Biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(t\), từ đó suy ra tung độ của C theo \(t\).
+ Tìm được diện tích \(S\left( t \right) = t \cdot {y_C}\).
Ý b: Khảo sát hàm số \(S\left( t \right)\).
Ý c: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) có phương trình \(\frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{x - 3}}{{t - 3}}\) hay \(y = 2 - \frac{2}{{t - 3}}\left( {x - 3} \right)\).
Suy ra \(C\) có tung độ là \({y_C} = 2 - \frac{2}{{t - 3}}\left( {0 - 3} \right) = 2 + \frac{6}{{t - 3}}\).
Diện tích tam giác \(OBC\) là \(S\left( t \right) = t \cdot {y_C} = \frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\).
b) Xét hàm số \(S\left( t \right) = \frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}\).
Tập xác định: \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Sự biến thiên: \(S'\left( t \right) = {\left( {\frac{{2{t^2}}}{{t - 3}}} \right)^\prime } = \frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}}\).
Khi đó \(S'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{t^2} - 12t}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 12t = 0 \Leftrightarrow t = 6\) do \(t > 3\).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;6} \right)\).
+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(t = 6\) với \({S_{CT}} = 24\).
+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = + \infty \)
+ Bảng biến thiên:
c) Để diện tích tam giác \(OBC\) nhỏ nhất thì \(S\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Từ bảng biến thiên suy ra, giá trị nhỏ nhất của tam giác \(OBC\) là \(24\) khi \(t = 6\) khi đó \(B\left( {0;6} \right)\)
Bài 1.38 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| y | ↗ | max | min | ↗ |
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu hàm số. Nó cho phép chúng ta xác định được tính đơn điệu, cực trị, và các điểm uốn của hàm số. Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Ngoài bài 1.38, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn nên chú ý các điểm sau:
Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
