Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 48 sách bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là A. (m = 2 pm sqrt {10} ). B. (m = 4 pm sqrt 3 ). C. (m = 2 pm sqrt 3 ). D. (m = 4 pm sqrt {10} ).
Đề bài
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \) là
A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \).
B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \).
C. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \).
D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Viète để giải các điều kiện còn lại.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + m - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\):
\(x + m - 1 = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0,x \ne 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Ta có \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right)\), để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) suy ra \(\Delta > 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 2\) hoặc \(m > 6\).
Khi đó ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\).
Để \(AB = 2\sqrt 3 \) thì \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\).
Mặt khác theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 2 - m;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 2\) suy ra
\({\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Đáp án D.
Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 4 trang 48:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải quyết bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0 trên khoảng đó. Ta có f'(x) = (x-1)^2(x+2). Để f'(x) > 0, ta cần (x-1)^2(x+2) > 0. Vì (x-1)^2 luôn không âm, nên ta chỉ cần x + 2 > 0, tức là x > -2. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tại x = 1, f'(x) = 0, nên hàm số không đồng biến tại x = 1. Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Đừng quên luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
