Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.45 trang 57 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 3,AC = 4,\)
\(AD = 6\). Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với đỉnh \(A\) và các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt trùng với các tia \(AB,AC,AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ACD\).
a) Tìm tọa độ của các đỉnh \(B,C,D\).
b) Tìm tọa độ của các điểm \(E,F\).
c) Chứng minh rằng \(AD\) vuông góc với \(EF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ vị trí của các điểm trên trục và khoảng cách từ chúng đến gốc tọa độ ta sẽ xác định được tọa độ điểm.
Ý b: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Từ cách lập hệ trục tọa độ của đề bài ta có \(B\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;6} \right)\).
b) Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\).
Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(E\) là \(E\left( {\frac{3}{3};0;\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow E\left( {1;0;2} \right)\).
Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(F\) là \(F\left( {0;\frac{4}{3};\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow F\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {0;0;6} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {EF} = 0\). Do đó \(AD\) vuông góc với \(EF\).
Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài 2.45 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Sau khi hiểu rõ yêu cầu, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 2.45. Giả sử bài 2.45 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1, lời giải sẽ như sau:
f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x² + 4x - 5
Ngoài bài 2.45, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xⁿ)' | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin x)' | Đạo hàm của hàm sin x |
| (cos x)' | Đạo hàm của hàm cos x |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
