Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.11 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) (intlimits_0^3 {left( {2x + 1} right)dx} ); b) (intlimits_0^4 {sqrt {16 - {x^2}} dx} ).
Đề bài
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Giá trị tích phân là diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hàm \(2x + 1\) và hai đường thẳng xác định bởi giá trị hai cận do hàm không âm trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Xác định hình vẽ đó và tính diện tích bằng công thức hình học.
Ý b: Giá trị tích phân là diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hàm \(\sqrt {16 - {x^2}} \) và hai đường thẳng xác định bởi giá trị hai cận do hàm không âm trên \(\left[ {0;4} \right]\).
Xác định hình vẽ đó và tính diện tích bằng công thức hình học.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) không âm trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Do đó tích phân \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \) là
diện tích của hình vẽ giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục \(Ox\)) và
\(x = 3\) như hình vẽ bên.Ta cần tính diện tích hình thang vuông có
đáy lớn là 7, đáy bé là 1 và chiều cao là 3.
Suy ra \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 + 7} \right) \cdot 3 = 12\).
b) Ta có \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \).
Ta có hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {16 - {x^2}} \) không âm trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Do đó tích phân \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \) là diện tích của hình vẽ giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục \(Ox\)) và \(x = 4\) như hình vẽ bên.
Ta cần tính diện tích một phần tư đường tròn có bán kính là 4, tâm O nằm ở góc phần tư thứ I. Suy ra \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot {4^2} = 4\pi \).
Bài 4.11 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách chính xác và hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài 4.11 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đề bài có thể được trình bày dưới dạng một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học.
Để giải bài 4.11 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 4.11 trang 12, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) tại x = π/4, lời giải sẽ trình bày các bước như sau:)
f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
f'(π/4) = 2cos(2 * π/4) = 2cos(π/2) = 0
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = π/4 là 0.
Ngoài bài 4.11, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.11 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
