Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích (300) cm2, lề trái và lề phải là (2) cm, lề trên và lề dưới là (3) cm. Gọi (x) (cm) là chiều rộng của tờ giấy. a) Tính diện tích của tờ giấy theo (x). b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là (Sleft( x right)). Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Sleft( x right)). c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Đề bài
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích \(300\) cm2, lề trái và lề phải là \(2\) cm, lề trên và lề dưới là \(3\) cm. Gọi \(x\) (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
a) Tính diện tích của tờ giấy theo \(x\).
b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là \(S\left( x \right)\). Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = S\left( x \right)\).
c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ Gọi y là chiều dài, từ diện tích vùng in, biểu diễn \(y\) theo \(x\)
+ Tiếp theo tính diện tích mẫu giấy \(S\left( x \right) = xy\).
Ý b:
+ Khảo sát hàm số \(S\left( x \right)\) trên \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Ý c: Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S\left( x \right)\) dựa trên bảng biến thiên đã lập ở ý b, tìm giá trị \(x,{\rm{ y}}\)để hàm đạt giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(y\) (cm) là chiều dài của tờ giấy.
Khi đó diện tích vùng in của tờ giấy là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y - 6} \right) = 300\) (cm2)
Suy ra \(y = 6 + \frac{{300}}{{x - 4}}\).
a) Diện tích của tờ giấy là \(S\left( x \right) = xy = x\left( {6 + \frac{{300}}{{x - 4}}} \right) = \frac{{x\left( {6x + 276} \right)}}{{x - 4}}\)
b) Tập xác định \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Sự biến thiên: \(S\left( x \right) = 6x + 300 + \frac{{1200}}{{x - 4}}\) khi đó \(S'\left( x \right) = \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}\)
+ Ta có \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \Leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4 + 10\sqrt 2 ; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {4;4 + 10\sqrt 2 } \right)\).
+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4 + 10\sqrt 2 \).
+ Bảng biến thiên:
c) Để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì tờ giấy có diện tích bé nhất hay \(S\left( x \right)\) nhỏ nhất.
Từ bảng biến thiên ta suy ra \(S\left( x \right)\) nhỏ nhất tại \(x = 4 + 10\sqrt 2 \) suy ra \(y = 6 + \frac{{300}}{{x - 4}} = 6 + \frac{{30}}{{\sqrt 2 }}\). Vậy chiều rộng bằng \(4 + 10\sqrt 2 \), chiều dài bằng \(6 + \frac{{30}}{{\sqrt 2 }}\) thì nguyên liệu giấy được sử dụng ít nhất.
Bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện để hàm số có cực trị, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1.36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 1.36 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy, xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để giải bài tập 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:
Bài 1.36 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải Toán 12 mới nhất, giúp các em học tập hiệu quả và đạt được thành công.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
