Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ (Oxyz) sao cho mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt sân, trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét. a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là (left( {8;5;0} right)) và (left( {3;2;0} right)), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột. b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. H
Đề bài
Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m.
Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét.
a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là \(\left( {8;5;0} \right)\) và \(\left( {3;2;0} \right)\), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột.
b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. Hỏi sợi dây cần có độ dài tối thiểu là khoảng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Điểm ở đầu cột có cao độ lớn hơn chân cột chiều cao của cột, hoành độ và tung độ thì giống chân cột. Ta suy ra điều này từ mối quan hệ vuông góc.
Ý b: Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
Lời giải chi tiết
a) Xét đầu chiếc cột có chiều cao 3 m, ta thấy điểm này nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) về hướng theo tia \(Oz\) (hướng lên trên) do đó điểm sẽ có cùng hoành độ và tung độ với điểm ở vị trí chân cột, còn cao độ sẽ lớn hơn 3. Suy ra đầu chiếc cột có chiều cao 3 m có tọa độ là \(\left( {8;5;3} \right)\).
Tương tự xét đầu chiếc cột có chiều cao 2 m, điểm này có tọa độ là \(\left( {3;2;2} \right)\).
b) Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.
Suy ra độ dài tối thiểu của sợi dây là \(\sqrt {{{\left( {8 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {35} \approx 5,92\) (m).
Bài 2.31 trang 55 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.31, bạn cần xác định hàm số, khoảng xác định của hàm số và các yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).
Sau khi đã phân tích đề bài, bạn cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán. Cụ thể, bạn cần tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm cực trị của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và sử dụng các thông tin này để trả lời các yêu cầu của bài toán.
Giả sử bài 2.31 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Các bước giải như sau:
Ngoài bài 2.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bài 2.31 trang 55 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
