Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài tập này nhé!
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \): a) \(\overrightarrow {AD} \); b) \(\overrightarrow {AC'} \); c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).
Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AC'} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).
Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có đáy \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \). Vậy \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \).
b) Ta có \(ACC'A'\) là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow z + \overrightarrow x \).
c) Ta có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \). Khi đó
\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow y - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow x = \overrightarrow x - 2\overrightarrow y + \overrightarrow z \).
Bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Để giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
f'(x) = 0 khi 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét các khoảng:
Bước 3: Kết luận
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài bài 2.9 trang 45, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm nhiều bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Đồng thời, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
