Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.26 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1). Từ vị trí (Aleft( {frac{1}{2};frac{1}{2};frac{1}{{sqrt 2 }}} right)), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng (overrightarrow v = left( {2;2; - 3} right)). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\).
Từ vị trí \(A\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường hầm nằm trên đường thẳng đi qua A có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\).
Tìm giao điểm B khác A của đường thẳng này và mặt cầu.
Độ dài đường hầm cần đào là độ dài cạnh AB.
Lời giải chi tiết
Đường hầm nằm trên đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2t\\y = \frac{1}{2} + 2t\\z = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t\end{array} \right.\)
Gọi B là điểm cuối của đường hầm cần đào. Khi đó B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S). Do B thuộc d nên \(B\left( {\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)\) với \(t \ne 0\) để B không trùng với A.
Vì B thuộc (S) nên ta có:
\({\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow 1 + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 0\)
\( \Rightarrow t = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{17}}\) (do trường hợp \(t = 0\) không thỏa mãn).
Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 3t} \right)}^2}} = \left| t \right|\sqrt {17} = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).
Vậy độ dài đường hầm cần đào là \(\frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).
Bài 5.26 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Bài 5.26 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 5.26 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Xét dấu y' trên các khoảng:
Vậy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai
y'' = 6x - 6
Bước 5: Xác định khoảng lồi và lõm
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Xét dấu y'' trên các khoảng:
Vậy x = 1 là điểm uốn.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số
(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã tính toán)
Bài 5.26 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
