Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {{{left( {1 - 2x} right)}^2}dx} ); b) (intlimits_1^4 {frac{{x - 2}}{{sqrt x }}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.
Ý b: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {dx} - 4\int\limits_0^1 {xdx + 4\int\limits_0^1 {{x^2}dx} } \)
\( = \left. x \right|_0^1 - 4\left. { \cdot \frac{{{x^2}}}{2}x} \right|_0^1 + 4 \cdot \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 = 1 - 2\left( {1 - 0} \right) + \frac{4}{3}\left( {1 - 0} \right) = 1 - 2 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\).
b) Ta có \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\sqrt x dx} - 2\int\limits_1^4 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) \( = \left. {\frac{{x\sqrt x }}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}}} \right|_1^4 - 2 \cdot 2\left. {\sqrt x } \right|_1^4\)
\( = \frac{2}{3}\left( {4\sqrt 4 - 1} \right) - 4\left( {\sqrt 4 - 1} \right) = \frac{{14}}{3} - 4 = \frac{2}{3}\).
Bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 4.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Đồng biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)
Bước 5: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 6: Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
