Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.21 trang 69 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau: Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204. Phân xưởng B: Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính đượ
Đề bài
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:
Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204.
Phân xưởng B:
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng mẫu dữ liệu, sử dụng các công thức đã học để tìm số trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu (mẫu số liệu A là mẫu số liệu gốc, mẫu B là mẫu số liệu ghép nhóm). So sánh hai giá trị độ lệch chuẩn để rút ra nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động.
Lời giải chi tiết
+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống A:
Cỡ mẫu là \(n = 20\). Giá trị trung bình của mẫu là
\(\overline {{x_A}} = \left( \begin{array}{l}203 + 207 + 205 + 197 + 208 + 192 + 206 + 202 + 200 + 196\\ + 195 + 194 + 203 + 197 + 193 + 199 + 198 + 195 + 206 + 204\end{array} \right) \div 2 = \frac{{4000}}{{20}} = 200\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{n}\left( \begin{array}{l}{203^2} + {207^2} + {205^2} + {197^2} + {208^2} + {192^2} + {206^2} + {202^2} + {200^2} + {196^2}\\ + {195^2} + {194^2} + {203^2} + {197^2} + {193^2} + {199^2} + {198^2} + {195^2} + {206^2} + {204^2}\end{array} \right) - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \) \( = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 800486 - {{200}^2}} = \sqrt {24,3} \approx 4,9295\).
+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống B:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \(m = 20\).
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline {{x_B}} = \frac{{192 \cdot 2 + 196 \cdot 5 + 200 \cdot 6 + 204 \cdot 5 + 208 \cdot 2}}{{20}} = \frac{{4000}}{{20}} = 200\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{m}\left( {{{192}^2} \cdot 2 + {{196}^2} \cdot 5 + {{200}^2} \cdot 6 + {{204}^2} \cdot 5 + {{208}^2} \cdot 2} \right) - {{\left( {\overline {{x_B}} } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{800414}}{{20}} - {{200}^2}} = \sqrt {\frac{{104}}{5}} \approx 4,5607\).
Từ các kết quả tính được, ta thấy giá trị trung bình của hai mẫu số liệu giống nhau nhưng có sự khác biệt về độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do phân xưởng B sản xuất khoảng \(4,5607\) g nhỏ hơn độ lệch chuẩn phân xưởng A sản xuất với \({s_A} \approx 4,9295\)hay dữ liệu khối lượng các gói cà phê của phân xưởng A phân tán hơn phân xưởng B. Vậy hệ thống đóng gói tự động của phân xưởng B tốt hơn phân xưởng A.
Bài 3.21 trang 69 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.
Để giải bài 3.21 trang 69, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và công thức liên quan đến đạo hàm để tìm ra lời giải chính xác.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và đạt cực tiểu là -2 tại x = 2.
Ngoài bài 3.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 3.21 trang 69 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
