Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\). a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính tích vô hướng của tích có hướng của hai vectơ chỉ phương với \(\overrightarrow {AB} \), với A, B lần lượt thuộc \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Ý b: Mặt phẳng (P) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\), vectơ chỉ phương của \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'} = \left( {3;2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(B\left( { - 2;3;1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8;14;1} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;5;0} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 110 \ne 0\).
Do đó \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau.
b) Do (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\) nên (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8;14;1} \right)\) và (P) chứa điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của (P) là \( - 8\left( {x - 3} \right) + 14\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 8x + 14y + z + 51 = 0\).
Bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, thường là hàm hợp của nhiều hàm số đơn giản.
Bài tập 5.42 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số: y = sin(x2 + 1)
Áp dụng các bước trên, ta có:
Vậy, đạo hàm của hàm số là: y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Ngoài bài 5.42, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn tính đạo hàm của hàm số bên ngoài trước, sau đó nhân với đạo hàm của hàm số bên trong.
Bài 5.42 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
