Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng \(d\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của \(d\) ta xác định được tọa độ giao điểm.
Ý b: \(d'\) đi qua I và có vectơ chỉ phương là tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Do I thuộc đường thẳng d nên I có tọa độ \(I\left( {2 + 3t; - 1 - t; - 3 + 2t} \right)\).
Vì \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(\left( {2 + 3t} \right) - \left( { - 1 - t} \right) - \left( { - 3 + 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 3\). Do đó \(I\left( { - 7;2; - 9} \right)\).
b) Do \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d'\) cắt \(d\) nên giao điểm của \(d\) và \(d'\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Suy ra \(d \cap d' = I\). Mặt khác \(d'\) vuông góc với \(d\) nên tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)là một vectơ chỉ phương của \(d'\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;2} \right)\) suy ra vectơ chỉ phương của \(d'\) là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 5;2} \right)\).
Phương trình tham số của \(d'\) là \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 - 1t\\y = 2 - 5t\\z = - 9 + 2t\end{array} \right.\).
Bài 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 5.10 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + ex.
Giải:
Ngoài bài tập 5.10, bạn có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để học tốt hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 5.10 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
