Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.28 trang 54 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Cho tứ diện (ABCD). Trọng tâm (G) của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). Chứng minh rằng tọa độ của điểm (G) được cho bởi công thức: ({x_G} = frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};{y_G} = frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};{z_G} = frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}.)
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trọng tâm \(G\) của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng tọa độ của điểm \(G\) được cho bởi công thức:
\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biến đổi tương đương, từng bước biến đổi đẳng thức ban đầu (đẳng thức về khái niệm trọng tâm của tứ diện) để dẫn đến công thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \left( \begin{array}{l}{x_A} - {x_G} + {x_B} - {x_G} + {x_C} - {x_G} + {x_D} - {x_G};{y_A} - {y_G} + {y_B} - {y_G} + {y_C} - {y_G} + {y_D} - {y_G};\\{z_A} - {z_G} + {z_B} - {z_G} + {z_C} - {z_G} + {z_D} - {z_G}\end{array} \right)\\ = \left( {{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D} - 4{x_G};{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D} - 4{y_G};{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D} - 4{z_G}} \right)\end{array}\)
Ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D} - 4{x_G} = 0\\{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D} - 4{y_G} = 0\\{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D} - 4{z_G} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(G\) được xác định theo công thức \({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\)
\({z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}\)(điều phải chứng minh).
Bài 2.28 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác và hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 2.28 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đề bài có thể đưa ra các thông tin về hàm số dưới dạng biểu thức đại số hoặc đồ thị. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp để giải bài 2.28 trang 54, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Giả sử đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x² + 4x - 5 + 0
y' = 3x² + 4x - 5
Ngoài bài 2.28, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 2.28 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
