Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận và chi tiết nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), hãy cho biết: a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\); b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), hãy cho biết:
a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\);
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Quan sát đồ thị để xác định dấu của đạo hàm, từ đó biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ý b: Xác định các điểm trên đồ thị mà tại đó đạo hàm đổi dấu, đó chính là các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị ta có:
\(f'\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( {0;4} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).
\(f'\left( x \right) < 0{\rm{ }}\)với mọi \({\rm{x}}\) thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \({\rm{x}}\) thuộc \(\left( {4; + \infty } \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
b) Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Vì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua \(0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\); \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) đi qua \(4\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 4\)
Bài 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh giải quyết bài tập 1.1 trang 8 một cách hiệu quả, toan11.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = √(x - 2), tập xác định là x ≥ 2.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Ví dụ, với hàm số y = x2, tập giá trị là y ≥ 0.
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cắt trục, điểm cực trị, điểm uốn. Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = 1/(x - 3).
Lời giải: Hàm số y = 1/(x - 3) xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0, tức là x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 + 1.
Lời giải: Vì x2 ≥ 0 với mọi x, nên x2 + 1 ≥ 1 với mọi x. Vậy tập giá trị của hàm số là [1, +∞).
Bài 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
