Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM} cdot overrightarrow {BC} )bằng A. (frac{{{a^2}}}{2}). B. ({a^2}). C. ( - {a^2}). D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AB = BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \)bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. \({a^2}\).
C. \( - {a^2}\).
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách cách vectơ thành tổng hai vectơ để xuất hiện hai vectơ vuông góc khi tính tích \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} \). Áp dụng công thức tính vô hướng theo tích độ dài và cosin góc xen giữa.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {SM} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} \) do \(\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \).
Có \(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^ \circ }\) do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = AM \cdot BC \cdot \cos {45^ \circ } = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án A.
Bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài tập, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng câu hỏi và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Phân tích: Câu hỏi này yêu cầu chúng ta… (Phân tích yêu cầu của đề bài)
Phương pháp giải: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng… (Nêu phương pháp giải)
Lời giải: (Giải chi tiết câu 1, bao gồm các bước thực hiện và kết quả cuối cùng)
Phân tích: Câu hỏi này yêu cầu chúng ta… (Phân tích yêu cầu của đề bài)
Phương pháp giải: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng… (Nêu phương pháp giải)
Lời giải: (Giải chi tiết câu 2, bao gồm các bước thực hiện và kết quả cuối cùng)
Phân tích: Câu hỏi này yêu cầu chúng ta… (Phân tích yêu cầu của đề bài)
Phương pháp giải: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng… (Nêu phương pháp giải)
Lời giải: (Giải chi tiết câu 3, bao gồm các bước thực hiện và kết quả cuối cùng)
Kiến thức và kỹ năng được học trong bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như…
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 12 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Dạng 1 | Phương pháp A |
| Dạng 2 | Phương pháp B |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
