Giải Bài 5.14 Trang 29 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng \(N\left( {0;b;c} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 1;b - 2;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 1; - 2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên

\(\frac{{b - 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow b = - 1,c = - 3 \Rightarrow N\left( {0; - 1; - 3} \right)\).

Như vậy \(ON = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} > 2\) nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

Nội dung bài tập 5.14 trang 29

Bài 5.14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.14 trang 29

Để giải bài tập 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Đây là bước quan trọng nhất để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Xác định các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán ứng dụng.

Ví dụ minh họa giải bài 5.14 trang 29

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Xác định các điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tìm cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập 5.14 trang 29

Khi giải bài tập 5.14 trang 29, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5.15 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 5.16 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 5.14 trang 29 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025