Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.58 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và thi cử môn Toán.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số (nếu có), từ đó sẽ chọn được đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;5} \right\}\).
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = 2\) suy ra tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng \(y = 2\). Do đó đáp án C sai.
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = + \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 5\). Suy ra D đúng và A, C sai. Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.58 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1.58 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.58, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài tập. Ví dụ, hàm số có thể là y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1.
Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm cấp một của hàm số, ký hiệu là f'(x). Trong ví dụ trên, f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Để tìm điểm cực trị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0. Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Trong ví dụ trên, 3x^2 - 6x + 2 = 0. Giải phương trình này, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
Để xác định loại điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu), chúng ta xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x). Nếu f''(x) > 0 thì điểm cực trị là cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm cực trị là cực đại. Trong ví dụ trên, f''(x) = 6x - 6. Ta có f''(x1) < 0 và f''(x2) > 0, do đó x1 là điểm cực đại và x2 là điểm cực tiểu.
Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến, nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến.
Cuối cùng, chúng ta sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ cho chúng ta cái nhìn trực quan về tính chất của hàm số.
Ngoài bài 1.58, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 1.58 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
