Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.56 trang 34 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).
Đề bài
Cho hàm số \(y = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(\left( {0;1} \right)\).
(II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
(III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
(IV): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = 0\).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. \(4\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng mệnh đề, tìm cực đại, tiệm cận, giá trị lớn nhất để biết được mệnh đề đó đúng hay sai.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \left( {\frac{{ - {x^2}}}{2}} \right)'{e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}}} = - x{e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}}} = - x\frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}}\).
Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta xét dấu của đạo hàm. Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm thay đổi giá trị từ dương sang âm. Do đó \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số.
Xét lần lượt các mệnh đề ta có:
+ Mệnh đề (I): Do \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\).
Suy ra (I) đúng.
+ Mệnh đề (II): Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0\) suy ra \(y = 0\) hay \(Ox\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).
Suy ra (II) đúng.
+ Mệnh đề (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. Suy ra (III) đúng.
+ Mệnh đề (IV): Theo mệnh đề (I) đúng ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\) chứ không phải là \(x = 0\) nên (IV) sai.
Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng nên ta chọn đáp án D.
Bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính thể tích của một khối đa diện. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về thể tích khối chóp, khối lăng trụ và các công thức tính liên quan.
Đề bài thường cung cấp thông tin về một khối đa diện, bao gồm các kích thước, hình dạng và mối quan hệ giữa các mặt. Yêu cầu của bài toán là tính thể tích của khối đa diện đó. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định được khối đa diện đó là khối gì (khối chóp, khối lăng trụ, hoặc khối đa diện khác) và áp dụng công thức tính thể tích phù hợp.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 1.56 trang 34. Giả sử bài toán yêu cầu tính thể tích của một khối chóp đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó, lời giải sẽ như sau:
Vậy, thể tích của khối chóp đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h là (a2h√3)/12.
Ngoài bài 1.56, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính thể tích của các khối đa diện khác nhau. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Bài tập: Tính thể tích của một khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là a và b, và chiều cao là c.
Lời giải:
Vậy, thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là a và b, và chiều cao là c là a * b * c.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
