Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.8 trang 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi (vleft( t right) = 150 - 9,8t) (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất): a) Sau (t = 3) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Đề bài
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi \(v\left( t \right) = 150 - 9,8t\) (m/s).
Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau \(t = 3\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).
Tìm \(h\left( t \right)\) sau đó tính \(h\left( 3 \right)\).
Ý b: Tìm giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) với \(t \ge 0\). Lập bảng biến thiên để tìm.
Lời giải chi tiết
a) Độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).
Ta có \(h\left( t \right) = \int {\left( {150 - 9,8t} \right)} dt = 150t - 4,9{t^2} + C\).
Do \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên nên \(h\left( 0 \right) = 0\).
Suy ra \(150 \cdot 0 - 4,9 \cdot {0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Leftrightarrow \)\(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\).
Độ cao của viên đạn sau 3 giây là \(h\left( 3 \right) = 150 \cdot 3 - 4,9 \cdot {3^2} = 405,9\) (m).
b) Độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\) với \(t \ge 0\).
Ta có \(h'\left( t \right) = 150 - 9,8t\) suy ra \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 150 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{750}}{{49}}\).
Ta lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} h\left( t \right) = h\left( {\frac{{750}}{{49}}} \right) = \frac{{56250}}{{49}} \approx 1147,96\).
Vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng \(1147,96\) m tại thời điểm \(t = \frac{{750}}{{49}}\) giây.
Bài 4.8 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4.8 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho bài 4.8 trang 8, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ trình bày các bước sau:
)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.8 trang 8, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4.8 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Để hiểu sâu hơn về chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các chủ đề sau:
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
