Giải bài 10 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 10 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 10 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0).
3. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến.
4. Kết luận về các điểm cực trị.

Phần 2: Giải chi tiết bài 10 trang 49

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

Ta có hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Đạo hàm bậc nhất của hàm số là:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0

Để tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0, ta giải phương trình:

3x^2 - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất

Ta xét các khoảng sau:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị

Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể kết luận:

• Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại của hàm số là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
• Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu của hàm số là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vậy, hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 12 để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng đối với việc giải các bài tập Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Phần 4: Tổng kết

Bài viết này đã hướng dẫn bạn giải chi tiết bài 10 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!