Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Đề bài
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài cạnh đáy là \(x\).
+ Biểu diễn chiều cao của hộp theo \(x\).
+ Suy ra công thức tính diện tích toàn phần của hộp.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh đáy của hình hộp là \(x\) cm, \(x > 0\).
Do thể tích chiếc hộp là \(2000\) cm3 nên chiều cao chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt chiếc hộp là \(S = 2{x^2} + 4x \cdot \frac{{2000}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{8000}}{x},{\rm{ }}x > 0\).
Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp nhỏ nhất khi tổng diện tích bề mặt chiếc hộp nhỏ nhất hay \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có \(S' = {\left( {2{x^2} + \frac{{8000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{2}\).
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 10\sqrt[3]{2}\), khi đó \(\frac{{2000}}{{{x^2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\).
Vậy khi hộp có cạnh đáy \(10\sqrt[3]{2}\) cm và chiều cao là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm thì lượng vật liệu dùng để sản xuất hộp nhỏ nhất.
Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1.43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.43 trang 31 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 1.43 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
