Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.52 trang 33 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và thi cử môn Toán.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)
D. \(y = 2024\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án
+ Xét A:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 1\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.
+ Xét B:
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.
+ Xét C:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.
Bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài 1.52 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán tối ưu hóa. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x, hoặc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3 trên một khoảng cho trước.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^2 - 4x + 3 trên khoảng [0, 4].
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải quyết các bài toán phức tạp.
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học, vật lý, kinh tế, và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong việc mô tả và phân tích các hiện tượng biến đổi, tối ưu hóa các quá trình, và dự đoán các xu hướng phát triển. Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với sự thành công trong học tập và công việc.
Bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
