Bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left| {2x - 1} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^3 {left| {x - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối sau đó tách cận theo công thức \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1,x \ge \frac{1}{2}\\1 - 2x,x < \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Ý b: Bỏ dấu trị tuyệt đối sau đó tách cận theo công thức \(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x \ge 1\\1 - x,x < 1\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2x - 1} \right|dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {2x - 1} \right)dx = \left. {\left( {x - {x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}} + } \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^2\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \left[ {{2^2} - 2 - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{2}} \right)} \right] = \frac{5}{2}\).
b) Ta có \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {x - 1} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {x - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - x} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( {x - 1} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 2}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2}\).
Bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 4.14 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.14, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = x2 + sin(x) + ex
Ta có:
f'(x) = (x2)' + (sin(x))' + (ex)'
f'(x) = 2x + cos(x) + ex
Lưu ý khi giải bài tập:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 4.14, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác về đạo hàm để nâng cao kỹ năng giải toán. Các bài tập có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
Tổng kết:
Bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
