Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.13 trang 14 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu sâu sắc kiến thức.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2); b) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\);
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc đạo hàm không tồn tại.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = \frac{{1 \cdot \left( {{x^2} + 2} \right) - x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Bài 1.13 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số, giới hạn dãy số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.13 trang 14 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 1.13:
Lời giải:
Ta có:
lim (2n^2 + 3n + 1) / (n^2 + 2) = lim (2 + 3/n + 1/n^2) / (1 + 2/n^2)
Khi n -> vô cùng, 3/n -> 0, 1/n^2 -> 0 và 2/n^2 -> 0. Do đó:
lim (2 + 3/n + 1/n^2) / (1 + 2/n^2) = (2 + 0 + 0) / (1 + 0) = 2
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.13 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn hàm số | Sử dụng định nghĩa, quy tắc tính giới hạn, giới hạn đặc biệt. |
| Tính giới hạn dãy số | Sử dụng định nghĩa, quy tắc tính giới hạn, giới hạn đặc biệt. |
| Ứng dụng giới hạn | Vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết bài toán. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
