Giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.7 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.7 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải bài 3.7 trang 66, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc về đạo hàm. Một số công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x
• Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x
• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Ngoài ra, chúng ta cũng cần biết cách áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.

Phần 3: Lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Phần 4: Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 3.7, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:

• Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn
• Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu

Để giải các bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức về đạo hàm.

Phần 5: Mở rộng kiến thức

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Phần 6: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin x + cos x
2. Tìm điều kiện để hàm số h(x) = x² - 4x + 3 có đạo hàm
3. Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số k(x) = x³ - 3x² + 2

Phần 7: Tổng kết

Bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!