Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.

Nội dung bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3.10. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức lý thuyết liên quan.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:

f'(x₀) = lim_h→0 (f(x₀ + h) - f(x₀)) / h

Trong đó:

• f'(x₀) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀.
• h là một số rất nhỏ.

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại điểm x = 2, ta thực hiện như sau:

f'(2) = lim_h→0 ((2 + h)² - 2²) / h = lim_h→0 (4 + 4h + h² - 4) / h = lim_h→0 (4h + h²) / h = lim_h→0 (4 + h) = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại điểm x = 2 là 4.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:

• Đạo hàm của hằng số bằng 0.
• Đạo hàm của xⁿ bằng nx^n-1.
• Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) hai hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) đạo hàm của hai hàm số đó.
• Đạo hàm của tích hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai.
• Đạo hàm của thương hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai trừ đi hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai, tất cả chia cho bình phương của hàm số thứ hai.

Ví dụ, để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1, ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3 * 2x¹ + 2 * 1 - 0 = 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1 là 6x + 2.

Phần 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tìm điểm cực trị của một hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ, để tìm vận tốc của một vật chuyển động theo hàm số s(t) = t² + 2t, ta tính đạo hàm của hàm số s(t) theo thời gian t:

v(t) = s'(t) = 2t + 2

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t là 2t + 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.