Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 12.
Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính đạo hàm theo biến \(x\)(\(m\) là tham số).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi đạo hàm không âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), từ đó ta tìm \(m\) thỏa mãn \(y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(y' = 0\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \(\mathbb{R}\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \(\Delta \le 0\) (do \(y'\) là tam thức bậc hai có hệ số \(a = 3 > 0\)).
Ta có \(\Delta = 4{m^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).
Bài 1.5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1.5 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra kiến thức cơ bản về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị hàm số. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài 1.5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 1.5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có tập xác định là...?
Lời giải: Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R (tập hợp tất cả các số thực).
Đề bài: Hàm số y = f(x) = 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải: Hàm số y = f(x) = 2x + 1 đồng biến trên khoảng (-∞, +∞).
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 1.
Lời giải:
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 1 là một parabol có đỉnh I(1, 0), trục đối xứng x = 1 và đi qua các điểm A(0, 1) và B(1, 0).
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
