Bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).
Đề bài
Cho \(F\left( u \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( u \right)\) trên khoảng \(K\) và \(u\left( x \right),{\rm{ x}} \in {\rm{J}}\), là hàm số có đạo hàm liên tục, \(u\left( x \right) \in K\) với mọi \({\rm{x}} \in {\rm{J}}\). Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp.
Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Do \(F' = f\) nên ta có đạo hàm hàm hợp của \(F\left( {u\left( x \right)} \right)\) là
\(\)\( \Leftrightarrow F'\left( {u\left( x \right)} \right) = f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot u'\left( x \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được \(F\left( {u\left( x \right)} \right) + C = \int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx\).
Suy ra \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:
\(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} = \int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)
\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{6} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{{12}} + C\);
\(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt {2x + 1} + C = \sqrt {2x + 1} + C\).
Bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 4.9:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay x = 0 vào đạo hàm f'(x).
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0 là 2.
Ngoài bài tập 4.9, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin làm bài tập.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x | (x)' = 1 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
| Đạo hàm của cos(x) | (cos(x))' = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
