Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và thi cử.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và (f'left( x right)) có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục
hoành).
+ Xét dấu đạo hàm (quan sát đồ thị, phần đồ thị phía trên trục hoành nhận giá trị dương, dưới trục hoành nhận giá trị âm, xác định các khoảng của x thỏa mãn từng phần). Từ đó xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra cực trị.
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\).
Ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).
Lập bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc đọc kỹ đề bài sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững phương pháp giải.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tính đạo hàm y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
y' = 3x^2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của đạo hàm y' trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại tại x = 0 là: y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
Giá trị cực tiểu tại x = 2 là: y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Ngoài bài 1.34, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Bài 1.34 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
