Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.21 trang 19 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}). Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có tiệm cận đứng không?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}\). Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\). Nhận xét thấy hàm số liên tục tại các điểm khác 2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \ne \infty \) nên theo định nghĩa tiệm cận đứng suy ra đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 5} \right) = 2 + 5 = 7\).
Lại có \(f\left( x \right)\) liên tục với mọi \(x \ne 2\). Do đó không tồn tại \({x_0}\) để hàm số có giới hạn tại đó là \(\infty \).
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) không có tiệm cận đứng.
Bài 1.21 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 1.21 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để tính đạo hàm của f(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (5)
f'(x) = 3x2 - 6x + 2 - 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
g'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
g'(x) = (2x) * (x - 2) + (x2 + 1) * (1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
Vậy, g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của h(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) + d/dx (cos(x))
h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
Vậy, h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của k(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit:
k'(x) = d/dx (ex) + d/dx (ln(x))
k'(x) = ex + 1/x
Vậy, k'(x) = ex + 1/x
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như:
Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
