Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. (y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}). B. (y = frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}). C. (y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}). D. (y = frac{{2x}}{{x + 1}}).
Đề bài
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các tiệm cận đứng, xiên, ngang của đồ thị. Xét các điểm thuộc đồ thị có tọa độ cho sẵn trên hình.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng \(x = - 1\), tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án.
Xét A:
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{3}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x - 3\). Loại.
Xét B:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và tiệm cận đứng \(x = - 1\), ngoài ra đồ thị đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận.
Xét C:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Loại.
Xét D:
\(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\). Loại.
Đáp án B.
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài 3 trang 48, học sinh cần:
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1) tại x = 2.
Lời giải:
h'(x) = [(2x)(x-1) - (x2 + 1)(1)] / (x-1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x-1)2
h'(2) = (4 - 4 - 1) / (2-1)2 = -1
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 4x3 - 6x
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu y = f(g(x)), thì y' = f'(g(x)) * g'(x). Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các phép tính để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
