Giải Bài 5.19 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.19 trang 32 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và thi cử môn Toán.

Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\), viết phương trình đường thẳng và tính góc tạo bởi nó và trục Oy.

Lời giải chi tiết

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng d đi qua A, nhận \(\overrightarrow v \) là vectơ chỉ phương. Suy ra d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).

Góc cất cánh của máy bay là góc tạo bởi d và Oy.

Ta có \(\cos \left( {d,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {18} }} \Rightarrow \left( {d,Oy} \right) \approx {19,5^ \circ }\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

Nội dung bài 5.19 trang 32

Bài 5.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài 5.19 trang 32

Để giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này được gọi là các điểm tới hạn.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm và khoảng đơn điệu để giải các bài toán ứng dụng, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 5.19 trang 32

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài 5.19 trang 32

Khi giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5.19 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025