Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.44 trang 38 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\). c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\).
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\).
c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý b: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý c: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
a) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\) ta có \(a = - 3,b = 0,c = 4,d = 5\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 + 16 - 5 = 20 > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
b) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\) ta có \(a = 2,b = 0,c = - 3,d = 17\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 4 + 9 - 17 = - 4 < 0\).
Do đó phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu.
c) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{5}{2} = 0\) ta có \(a = 0,b = 0,c = 0,d = - \frac{5}{2}\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{5}{2} > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định các điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài 5.44 trang 38, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài toán 5.44, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Tính đạo hàm cấp hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
