Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.11 trang 14 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và thi cử môn Toán.
Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số (y = fleft( x right)) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm ({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}) hay không.
Đề bài
Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}\) hay không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị kết hợp với định nghĩa cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {{x_1};{x_8}} \right]\). Từ đồ thị ta có:
+ \(f\left( x \right) \le f\left( {{x_8}} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \({x_8} \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {{x_8}} \right)\). Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \({x_8}\).
+ \(f\left( x \right) \ge f\left( {{x_7}} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \({x_7} \in \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {{x_7}} \right)\). Do đó hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_7}\).
Ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {{x_1};{x_8}} \right]\).
+ Gọi \({h_1} = \frac{{{x_5} - {x_4}}}{2}\) , ta thấy \({h_1}\) dương. Vì \(f\left( x \right) > f\left( {{x_4}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_4} - {h_1};{x_4} + {h_1}} \right) \subset \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \(x \ne {x_4}\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_4}\).
+ Tương tự, gọi \({h_2} = \frac{{{x_8} - {x_7}}}{2}\) , ta thấy \({h_2}\) dương. Vì \(f\left( x \right) > f\left( {{x_7}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_7} - {h_2};{x_7} + {h_2}} \right) \subset \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \(x \ne {x_7}\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_7}\).
+ Gọi \({h_3} = \frac{{{x_6} - {x_5}}}{2}\) , ta thấy \({h_3}\) dương. Vì \(f\left( x \right) < f\left( {{x_6}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_6} - {h_3};{x_6} + {h_3}} \right) \subset \left[ {{x_1};{x_8}} \right]\) và \(x \ne {x_6}\) nên hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_6}\).
Bài 1.11 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên để xác định giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập 1.11 thường bao gồm các hàm số được cho dưới dạng biểu thức đại số hoặc đồ thị. Học sinh cần phải:
Để giải bài tập 1.11 trang 14 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải:
Ta có thể phân tích hàm số f(x) như sau:
f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1)
Khi x ≠ 1, ta có f(x) = x + 1
Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 1.11 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn của hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Giới hạn một bên | Giới hạn của hàm số khi x tiến tới một điểm từ bên trái hoặc bên phải. |
| Giới hạn của hàm số | Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một điểm. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
