Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} + 1) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm (Aleft( { - 3;1} right)) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. A. (0 < k < 1). B. (k > 0). C. (1 < k < 9). D. (0 < k ne 9).
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
A. \(0 < k < 1\).
B. \(k > 0\).
C. \(1 < k < 9\).
D. \(0 < k \ne 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc. Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Tìm k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc k có phương trình \(d:y = k\left( {x + 3} \right) + 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
\({x^3} + 3{x^2} + 1 = k\left( {x + 3} \right) + 1 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - k} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \({x^2} = k\).
Số giao điểm của (C) và d bằng số nghiệm của phương trình trên do đó để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi phương trình \({x^2} = k\) có hai nghiệm phân biệt khác -3 do đó \(0 < k \ne 0\).
Đáp án D.
Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi và bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số. Các hàm số có thể là đơn thức, đa thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Áp dụng công thức đạo hàm của đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
h'(x) = ex * ln(x) + ex * (1/x) = ex(ln(x) + 1/x)
Ngoài bài 2 trang 48, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
