Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, thường là hàm hợp của nhiều hàm số đơn giản.

Nội dung bài tập 5.46

Bài tập 5.46 thường bao gồm các hàm số có dạng y = f(g(x)), yêu cầu học sinh tính y'. Để giải bài tập này, cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = f'(g(x)) * g'(x). Việc xác định đúng hàm f(x) và g(x) là bước quan trọng để áp dụng quy tắc một cách chính xác.

Phương pháp giải bài tập 5.46

1. Xác định hàm f(x) và g(x): Phân tích hàm số y = f(g(x)) để xác định rõ hàm số bên trong g(x) và hàm số bên ngoài f(x).
2. Tính đạo hàm f'(x) và g'(x): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) để tính đạo hàm của f(x) và g(x).
3. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Thay các đạo hàm f'(g(x)) và g'(x) vào công thức y' = f'(g(x)) * g'(x) để tính đạo hàm của hàm số y.
4. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm y' để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài 5.46

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Giải:

• f(x) = sin(x) => f'(x) = cos(x)
• g(x) = x² + 1 => g'(x) = 2x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 5.46

• Đạo hàm của hàm hợp đơn giản (y = f(g(x))).
• Đạo hàm của hàm hợp phức tạp (y = f(g(h(x)))).
• Đạo hàm của hàm số chứa căn thức và giá trị tuyệt đối.
• Đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ.

Lưu ý khi giải bài tập 5.46

• Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm cơ bản trước khi áp dụng.
• Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán khi tính đạo hàm.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm hợp, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x + 2)
• Tính đạo hàm của hàm số y = e^x2
• Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x))

Kết luận

Bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và phương pháp giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.