Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.43 trang 57 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) tạo với nhau một góc bằng ({60^ circ }). Biết (left| {overrightarrow a } right| = 2) và (left| {overrightarrow b } right| = 3), tính (;left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|) và (;left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|).
Đề bài
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc bằng \({60^ \circ }\). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\), tính \(\;\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) và \(\;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) sau đó thực hiện bình phương các biểu thức cần tính giá trị và tiếp tục tính toán.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos {60^ \circ } = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 3\). Ta bình phương \(\;\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) và \(\;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\) để tìm giá trị của chúng như sau:
\(\;{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 + 6 + 9 = 19\) suy ra \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).
\(\;{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 - 6 + 9 = 7\) suy ra \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).
Bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 2.43 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 2.43 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 2.43 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). )
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Chọn một điểm M thuộc đường thẳng d, ví dụ khi t = 0, ta có M(1, 2, 3).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 = 3 ≠ 5.
Vậy điểm M không thuộc mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ song song với đường thẳng. |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng. |
| Tích vô hướng | Phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
