Bài 3.17 trang 67 SBT Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng.
B. Giảm.
C. Không thay đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sẽ tính phương sai (bình phương độ lệch chuẩn) và so sánh đáp án với bài 3.12.
Lời giải chi tiết
Đáp án: B.
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{1 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 9 \cdot 7 + 1 \cdot 9}}{{20}} = 6\) (năm).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot {3^2} + 9 \cdot {5^2} + 9 \cdot {7^2} + 1 \cdot {9^2}} \right) - {6^2} = 1,8 < 2,99\)
Suy ra phương sai giảm do đó độ lệch chuẩn cũng giảm.
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 3.17 trang 67 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài tập 3.17 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 2)
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)(1)] / (x - 2)^2
f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2
f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số f(x) xác định khi x ≠ 2.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0
f'(x) = 0 ⇔ x^2 - 4x + 5 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì delta = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 < 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
Vì x^2 - 4x + 5 > 0 với mọi x, và (x - 2)^2 > 0 với mọi x ≠ 2, nên f'(x) > 0 với mọi x ≠ 2.
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi THPT Quốc gia.
Học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Bài 3.17 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
