Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1 - 2tend{array} right.) và mặt phẳng (left( P right):2x + y + z + 5 = 0). a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (Delta ') nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt (Delta ) và vuông góc với (Delta ). c) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 5 = 0\).
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) và vuông góc với \(\Delta \).
c) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biểu diễn I theo tham số t và thay tọa độ của nó vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm t.
Ý b: Đường thẳng cần tìm đi qua I và nhận tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(\Delta \) với vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.
Ý c: Áp dụng công thức tính sin của góc cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có I thuộc \(\Delta \) nên I\(\left( {1 + t;2t; - 1 - 2t} \right)\).
Mặt khác I thuộc (P) suy ra \(2\left( {1 + t} \right) + 2t - 1 - 2t + 5 = 0 \Leftrightarrow 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\).
Do đó, I\(\left( { - 2; - 6;5} \right)\).
b) Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {4; - 5; - 3} \right)\).
Mặt khác có đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) nên I thuộc \(\Delta '\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6 - 5t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\)
c) Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }}\) suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {15,8^ \circ }\).
Bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin quan trọng. Đề bài thường cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giải bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 5.41 trang 37 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
