Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh (Ox): a) (y = 2sqrt x ,{rm{ y}} = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 4); b) (y = 4x,{rm{ }}y = {x^3},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 2).
Đề bài
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh \(Ox\):
a) \(y = 2\sqrt x ,{\rm{ y}} = 0,{\rm{ }}x = 1,{\rm{ }}x = 4\);
b) \(y = 4x,{\rm{ }}y = {x^3},{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích khối tròn xoay .
Ý b: Tính lần lượt thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4x,{\rm{ }}y = 0,\)\({\rm{ }}x = 0,\) \(x = 2\) quanh trục Ox và thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\) quanh trục Ox. Lấy hiệu hai thể tích vừa tính ta tìm được thể tích theo yêu cầu, tuy nhiên ta cần xác định xem lấy thể tích nào trừ thể tích còn lại phụ thuộc vào các đồ thị.
Lời giải chi tiết
a) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^4 {4xdx} = 2\pi \left. {{x^2}} \right|_1^4 = 32\pi - 2\pi = 30\pi \).
b) Ta có hình vẽ biểu hình phẳng cần tính diện tích như bên dưới.
Ta thấy đồ thị của hàm số \(y = 4x\) nằm phía trên đồ thị \(y = {x^3}\). Do đó thể tích cần tìm sẽ bằng thể tích khối tròn
xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\) quanh trục Ox (gọi là \({V_1}\) ) trừ đi thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\) quanh trục Ox (gọi là \({V_2}\)).
Ta có \({V_1} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4x} \right)}^2}dx} \) và \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} \).
Do đó thể tích cần tìm là
\(V = {V_1} - {V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4x} \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {16{x^2} - {x^6}} \right)dx} \)\( = \pi \left. {\left( {\frac{{16}}{3}{x^3} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{512\pi }}{{21}}\).
Bài 4.24 trang 17 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Để giải bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0. Ta thực hiện như sau:
Ngoài bài 4.24, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường có các dạng sau:
Để giải quyết các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
