Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm: a) (int {frac{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx); b) (int {sqrt x } left( {7{x^2} + 6} right)dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx\);
b) \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Ý b: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}\).
Do đó \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}} \right)dx = } \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^3}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^4}}}dx} \)
\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C\)\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} - \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{4}{{3{x^3}}} + C.\)
b) Ta có \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx = \int {\left( {7{x^2}\sqrt x + 6\sqrt x } \right)} {\rm{ }}dx\)\( = 7\int {{x^2}\sqrt x dx + 6\int {\sqrt x dx = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}dx + 6} } } \int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx\)
\( = 7 \cdot \frac{{{x^{\frac{7}{2}}}}}{{\left( {\frac{7}{2}} \right)}} + 6 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + C = 2{x^3}\sqrt x + 4x\sqrt x + C = 2x\sqrt x \left( {{x^2} + 2} \right) + C.\)
Bài 4.2 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4.2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Để giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, bài 4.2 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.2 trang 7 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
