Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.15 trang 13 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {3cos x + 2sin x} right)dx} ); b) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} - frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 3\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 + 2 = 5\).
b) Ta có
\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x + \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} - \tan \frac{\pi }{6} - \cot \frac{\pi }{6} = 2 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 = 2 - \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Bài 4.15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài 4.15 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán tối ưu hóa. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x, hoặc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3 trên một khoảng cho trước.
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tốt môn Toán 12 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
