Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9x); b) (y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4).
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\);
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, giới hạn tại vô cực, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.
+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.
+ Chú ý: đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm có hoàng độ thỏa mãn \(y'' = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) với \({y_{CĐ}} = 4\), đạt cực tiểu tại \(x = 3\) với \({y_{CT}} = 0\).
+ Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty \).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;0} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). Đồ thị nhận \(\left( {2;2} \right)\) làm tâm đối xứng.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x + 6 > 0\) với mọi \(x\).
+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - 1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).
Bài 1.31 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện để hàm số có cực trị, và các tính chất liên quan để giải quyết.
Bài tập 1.31 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 1.31 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng bài giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
