Giải Bài 4.42 Trang 21 Sbt Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).

Đề bài

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm phân thức để tìm nguyên hàm \(\int {f\left( x \right)dx} \).

Dùng điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\) để tìm hàm \(F\left( x \right)\) cụ thể.

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^2} - \ln \left| x \right| + C\).

Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 3\) suy ra \({1^2} - \ln \left| 1 \right| + C = 3 \Leftrightarrow C = 2\).

Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| x \right| + 2\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 4.42 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Đề bài có thể cung cấp phương trình hàm số hoặc yêu cầu học sinh tự xây dựng phương trình hàm số dựa trên các thông tin đã cho.

Các bước giải bài 4.42 trang 21 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + 0 - +
y ↗ Max ↘ Min ↗
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1. Tại x = 1, y'' đổi dấu, nên x = 1 là điểm uốn.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	+
y	↗	Max	↘	Min	↗

Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Ứng dụng của việc giải bài tập về đạo hàm

Việc giải bài tập về đạo hàm không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025