Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;3; - 3} \right)\), \(B\left( {2;0;5} \right)\), \(C\left( {6;9; - 5} \right)\) và
\(D\left( { - 1; - 4;3} \right)\).
a) Tìm tọa độ trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ của điểm \(G\) thuộc đoạn thẳng \(DI\) sao cho\(DG = 3IG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ tọa độ của A, B, C tìm được tọa độ của I theo công thức tọa độ trọng tâm.
Ý b: Từ các điều kiện trong để lập được một đẳng thức vectơ liên quan đến tọa độ chưa biết của G (có thể đặt tham số cho nó) từ đó giải các phương trình và tìm được G.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(I\left( {\frac{{1 + 2 + 6}}{3};\frac{{3 + 9}}{3};\frac{{ - 3 + 5 - 5}}{3}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3;4; - 1} \right)\).
b) Giả sử \(G\left( {a;b;c} \right)\). Vì \(G\) thuộc đoạn \(DI\) và \(DG = 3IG\) nên \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \)
(do \(G\) nằm giữa \(D,I\)).
Ta có \(\overrightarrow {DG} = \left( {a + 1;b + 4;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {GI} = \left( {3 - a;4 - b; - 1 - c} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9 - 3a\\b + 4 = 12 - 3b\\c - 3 = - 3 - 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(G\left( {2;2;0} \right)\).
Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.27 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài 2.27 trang 54. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Xác định tập xác định
Tập xác định của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp một:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Khảo sát tính lồi, lõm
Giải bất phương trình f''(x) > 0:
6x - 6 > 0
x > 1
Vậy, hàm số lồi trên khoảng (1, +∞) và lõm trên khoảng (-∞, 1).
Bước 6: Tìm điểm uốn
Giải phương trình f''(x) = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
Vậy, hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Bước 7: Xác định khoảng đơn điệu
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số
(Phần này yêu cầu vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được. Do không thể hiển thị đồ thị trực tiếp, bạn có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến hoặc phần mềm toán học để vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2).
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
